一、对提高课堂教学实效性的思考
（一）实施体现新课程理念的课堂教学
        当前，课程改革正在深入进行，需要认真研究新课程下的课堂教学，研究什么是一节好课，怎样上好每一节课。要提高课堂教学的质量和效益，真正进行有效的数学教学，树立正确的教学观念是十分重要的。
       在课堂教学中应该体现的新课程理念主要有以下几个方面：
1．关注学生的学习——要以学生的发展为着眼点
       从总体教学目标来看，就是要有一切为学生的意识，教学要有利于学生的发展。“构建共同基础，提供发展平台”，这是高中数学新课程基本理念的第一条，在义务教育课程标准中基本理念的第一条说：“应突出体现基础性、普及性和发展性，使数学教育面向全体学生，实现不同的人在数学上得到不同的发展”。
下面谈谈课堂教学目标
       课堂教学目标是依据课程标准、教材和学生实际，制定的通过一节课的教学在知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观等方面应达到的目标。它是一节课的整体性目标，既要全面，又要准确，还要适度。要特别指出的是，制定课堂教学目标要关注学生的学习，适合班级特点以及学生学习现状和发展潜能。
       从当前课堂教学情况来看，教学目标还不同程度的存在一些问题，从目标内容、呈现方式、语言表述、行为动词等方面多有不当之处。有的教学目标笼统空泛、形式主义，这样的课堂教学效果很难落实。还应该注意，即使同一个教学内容，对不同学校班级的学生要求就应有所不同。要重视和加强教学目标的制定，这也是课堂教学评价中需要特别关注的。
2．揭示数学的本质——充分体现数学学科的特点和作用
       从教学过程来说，就是要讲出数学味，体现深刻性。要重视打好基础，它是提高能力的保证。对于基础知识——强调联系；对于基本技能——强调熟练；对于基本思想方法——强调策略。
       对于体现数学学科特点：课堂教学要关注以下3个方面
（1）数学思维活动的设计
　　 课堂设问有思维价值
　 　留给学生足够的思维时空
　 　设问的语言准确富于启发性
　 　注重教学过程的质疑与反思
（2）数学思想方法的教学
　 　对知识的来龙去脉把握清楚
　 　数学思想方法提炼到位
　 　数学思想方法揭示深刻
　 　数学思想方法应用落实
（3）数学应用意识的培养
　 　数学史料运用得当
　 　数学中的应用深刻灵活
　　 生活中的应用广泛深入
　　 数学建模的教学恰当有效
3．运用启发式教学——恰当地选用教学方式，促进学生的自主学习
       从教学方式来看，课堂教学方式要有利于学生的学习，看一节课有没有改革意识，很重要的方面就是要看课堂上教师是如何引导学生学习的。
       我们提倡启发式教学，启发一词，出自中国伟大的教育家孔丘，他指出在教学过程中应该“不愤不启，不悱不发”。
       中国有史以来的第一部教学论《学记》中指出了“君子之教喻也：道而弗牵，强而弗抑，开而弗达。道而弗牵则和，强而弗抑则易，开而弗达则思。和、易以思，可谓善喻也。”讲解其意为：高水平的教学在于诱导：引导学生，但不牵着他们走；严格要求学生，但不对他们施加压力；为学生提个开端，但不全部讲给他们。：引导而不牵着走，就能调和教与学的矛盾；严格要求而不施加压力，就能使学生不把学习视为畏途；提个开端而不全部讲出，就能使学生独立思考。做到调和教与学的矛盾，使学生不把学习视为畏途，还能使学生独立思考，就可以说是善于诱导了。
4．注重信息技术与数学教学的整合（在后面信息技术整合学习中详述）
（二）课堂教学实效性要关注的几个问题
       在日常的教学中，老师们可以多方面思考提高课堂教学实效性的问题：包括，是否关注了学生的学习状态和学习效果？教学过程是否有利于学生自主学习？是否能够选择有效的方法和手段收集信息、提出解决问题的思路？是否既能独立思考，又能够与他人很好地交流与合作？等等。如何提高课堂教学的实效性，这里主要谈三个方面的内容：一是氛围，二是问题，三是实际。
1．营造课堂氛围
       好的课堂氛围是一节好课的基本条件。有了和谐、宽松、平等的课堂氛围，才能调动学生的学习兴趣，进行有效的教学，使学生在数学学习活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心，体验数学活动充满着探索与创造，形成实事求是的态度以及进行质疑和独立思考的习惯。能否自觉地关注学生是教师是否成熟的一个重要标志，要关注学生的学习过程，不仅要关注学生数学学习的水平，也要关注他们在数学活动中所表现出来的情感态度的变化。过去我们把情感、态度等主要是作为非智力因素，想法调动学生的非智力因素，激发学生的学习兴趣’调动学生学习的积极性。现在要特别指出的是，新课程强调，要以人的发展为本，“情感、态度、价值观”不仅是学习的动力，而且人格培养本身就是素质教育的目的。
2．创设问题情境
       有效的教学特别强调问题在学习活动中的重要性。好的问题可以激发学生的学习兴趣和主动学习，使学生在发现、解决问题中学习探索，学会学习。有效的教学常常把课程内容转化为探究的主题，并使它成为教学过程的主线。通过教师与学生共同探究，平等讨论，互相沟通，互相启发，师生积极互动，在问题解决中共同发展。在课堂上，教师要把握学生是怎样思考的，对学生的思维特点了解越多，就越有利于及时调整自己的教学，使教学更有针对性。课堂提问不能流于形式，提出的问题要能够激发学生探究的欲望，启发学生的思维与联想，并使学生“跳一跳够得着”。在此基础上，还应该研究如何使学生自己提出问题，提出一个有价值的问题既是思维的深化，又是冲刺的开始。
3．关注学生实际
       关注学生的实际，包括基础和现状。在教学中，教师要研究学生对教学内容理解的程度和反映，具体探究环节上的困难是什么。在提问时，由于一个问题对某些学生来说可能很简单，但对其他人则不一定，因此不应该催促学生回答，应该把握节奏，留给学生足够的思维时空，使所有学生都有机会思考。在学生答出结果后，也不应简单地肯定或否定，而应着眼于使回答问题的学生与其他学生都受益。对课堂练习中暴露的问题，教师应了解学生是缺少概念的支撑还是运算技能出现问题，从而进行有针对性的矫正。要关注学生的差异，把握课堂反馈。以上仅从三个方面阐述了如何才能进行有效的教学。要关注课堂上学生的学习氛围、学习状态、学习效果，关注教学过程是否有利于学生自主学习。课堂上师生互动充满活力，才能够培养冲刺精神和实践能力。
二、加强教学方式研究，提升课堂教学质量
       新课程理念中的一个重要内容，或者说一个亮点，就是学生学习方式的变革。看一节课有没有改革意识，就是要看课堂上教师是如何引导学生学习的。
（一）重视课堂教学方式的研究
1．新课程理念与数学课程标准的要求
（1）从新课程理念看
       这次基础教育课程改革是一次从教育理念到教育实践的全面改革与冲刺，新课程理念、新的教育观念不仅要在课程教材中体现，还要在课堂教学中落实。也就是说，有了好的课程和教材，还必须实施与之相配套的教学方法和教学模式的改革。所以，加强教学研究，变革教学方式，对深化课堂教学改革有着重要的意义。
       学习方式的转变是本次课程改革的显著特征和核心任务。新课程理念的一个重要内容，就是变革学生的学习方式，促进学生积极主动学习。课堂教学应由学科知识本位走向学生发展本位，由侧重认知层面走向关注整体素质。课堂教学要关注学生的学习状态和学习效果，关注教师的教学过程是否有利于学生自主学习。
（2）从新课程标准看
①义教
       义务教育阶段的数学课程，其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐地发展。它不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。
②高中
       高中数学课程是义务教育后普通高级中学的一门主要课程，它包含了数学中最基本的内容，是培养公民素质的基础课程，对于认识数学与自然界、数学与人类社会的关系，认识数学的科学价值、文化价值，提高提出问题、分析和解决问题的能力，形成理性思维，发展智力和冲刺意识具有基础性的作用。学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，高中数学课程还应倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式，使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”的过程。
2．中学数学课堂教学现状分析
       在课堂教学中，老师们普遍重视研究怎样去教，在多年的教学工作中积累了丰富的经验。但是，对于怎样教才有助于学生主动学习，一些教师还缺乏深入的思考。事实上，能否真正体现学生的主体地位，使学生充分参与教学活动，让课堂充分“活”起来，学生真正“动”起来，关键在于更新观念，变革自己惯用的教学方式。
（1）问题分析
       当前，中学数学课堂教学中还存在着一些问题，例如：教师照本宣科，重结论轻过程，机械重复的训练，学生紧张拘束，课堂气氛压抑沉闷；教师满堂灌，注入式的教学使学生被动地接受式学习，没有个性和创造；教师的提问缺乏思维价值，学生的参与流于形式，“填空式”的问答时有所见，等等。一些课堂教学的效率还不高，主要反映在主体性缺失、有效性缺失、创造性缺失、情感性缺失等方面，这是全面推进课程改革中需要研究并急待解决的问题。
（2）案例与思考
       案例与思考一：更新观念,重新审视教学过程：介绍一节高三数学归纳法的复习课
       一位教师进行高三《数学归纳法》复习课教学时，给学生指出了使用数学归纳法证明问题时应该注意的4个问题：
（1）要重视研究问题中n＝1（或n=n0）时命题的形式，还要重视研究n=k+1与n=k时命题两种形式的差异与联系；
（2）在证明中要突出n=k+1时命题成立对n=k时命题成立的“依赖性”；
（3）用数学归纳法证明一类几何问题时，一定要重视n=k+1时的结论与n=k时的结论变化（例如增加或减少）的来由；
（4）解题的困难还往往在于要事先发现结论，而发现结论的方法有多种，常用的有归纳法、特殊值法、讨论法等。
       教师对以上4点，每一点都配有一个例题（解答题），边讲解边有比较详细的板书，每个例题讲完后，都安排学生完成一个相应的练习题（解答题），在学生做练习题时，教师催促学生快速完成。一节课，边讲、边写、边练，共完成了8个大题，教师和学生都一直处在紧张状态中。由于这位教师有很好的数学业务功底和熟练的教学基本功，这节课才得以完成。这样的教学过程是以教师为中心、学生听讲被动接受的学习方式设计的。事实上，重新审视教学过程，教师归纳的每一点，都可以化为学生的自主学习活动。如果转变观念，由教师如何讲转变为学生如何自主学习去设计，教学过程就会有新的思路。如：
       [设计1]可以给出一组题目，先让学生自己去做，自主探索发现解题过程中的问题，然后组织学生充分讨论，最后总结概括出应用数学归纳法时应该注意的问题。这样教学，课堂气氛就会变沉闷为活跃，变紧张为宽松，变被动为主动，学生的思维活动也会更加充分。
       [设计2]可以把这节课的复习内容设计成研究性学习。在课前提出“应用数学归纳法时应注意哪些问题？”让学生自己去寻找材料、概括总结。可以个人完成，也可以分小组进行，得出初步结论。在此基础上，课堂上组织学生广泛交流，谈个人的认识或小组的结果，最后概括出结论。这样教学，不仅能使学生获取深刻的知识，提高学习能力，而且能使学生在合作交流、解决问题的过程中获得良好的情感体验。
案例与思考二：介绍三角函数公式教学的对比案例
       一位教师进行《二倍角的正弦、余弦、正切》公式的教学时，先说：“上一节课我们讲了两角和与差的6个三角函数公式，下面做一个练习题看看大家学习的怎么样”，接着板书题目：已知，求sin2α、con2α、tan2α的值。然后让一个学生板演，其他学生在下面做。这样的引入设计想法是好的，想让学生通过应用已有的知识去解决问题，引入新知识。可惜的是，还没有等学生动手做，教师就用彩色粉笔在题目旁边写了“2α=α＋α”，这样做的结果，使这道题目的练习失去了思维价值，反映了教师对如何引导学生主动学习、自主探索缺乏思考，造成教师牵着学生走，这是不可取的。后来，他在讲公式的应用时，先板书：“1．公式正用：，；2．公式逆用：，．所有这些内容都铺垫好，才让学生动手做课堂练习。其结果，学生题目做的比较顺利，可能发生的错误没有出现。但是，由于学生没有自主体验应用公式的过程，知识技能掌握的就不会牢固，就不能很好地形成能力。事实上，可以重新设计教学过程，选编几个题组，让学生分别进行正用、逆用、变形应用公式的练习，然后结合出现的问题，自己讨论总结规律，这样教学就有利于学生学习。
反思：
（1）从观念上看，在教学中，教师不要怕学生跟自己的想法不一致，一帆风顺的课不一定是一节好课，不能把学生限制在教师预先铺设好的思维轨道上，要启发引导学生积极思维。
（2）从认识上看，好的课堂教学特别强调问题在学习活动中的这样性。
       再看一位教师进行公式教学的案例。他在进行《三角函数的积化和差公式》的教学时，不是直接把公式端出来，然后讲证明与应用，而是这样设计的（片段）：
先创设情境：由物理中振动质子的位移与时间的关系式入手，提出问题：如何求位移的最大值呢？当学生产生认知矛盾时，教师又提出有关的数学问题：不查表求值（1）sin52.5°×cos7.5°；（2）cos52.5°×sin7.5°。经学生讨论，生疑时，教师给出提示：52.5°+7.5°=60°，52.5°－7.5°=45°。学生茅塞顿开，课堂气氛十分活跃，学生们应用已有的知识和经验继续探究。这样设计教学过程，体现了新课程的理念，师生角色处理的非常好，使学生自主学习，有利于学生的发展。
（二）开展教学方式多样化的研究
       充分发挥学生的主体性，促进学生在教师指导下主动地、富有个性地学习，是这次新一轮基础教育课程改革的显著特征，也是课堂教学改革的核心任务。教师在教学过程中应与学生积极互动，逐步实现教学内容的呈现方式、学生的学习方式、教师的教学方式和师生互动方式的变革。
1．丰富学生的学习方式，倡导主动学习
       提倡学生数学学习方式的多样化，让学生在自主探索的活动中学会解决数学问题。允许不同学生从不同的角度认识问题，采用不同的方法表达自己的想法，鼓励学生解决问题策略的多样化，这是因材施教、促进每个学生充分发展的有效途径。教师要及时了解并尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需要。
下面介绍一些常用的教学方式：
2．探究学习，体验学习，合作学习，研究性学习方式
       在课改实践中，许多教师立足课堂教学，遵循校本教学研究的规律和方法，通过做各种类型的研究课，反复研究，反复实践，体现新课程理念，对提升课堂教学的水平和质量发挥了积极的作用。探究学习、合作学习、研究性学习方式的引入，使课堂教学出现了新的气象。学生自主探索、合作交流、问题解决，使学习更加有效。
（1）探究学习
       探究学习是学生从问题或任务出发，通过各种形式的探究活动实现学习目标的学习方式。探究学习鼓励学生以类似科学研究的模式主动进行探索活动，通过学生“做数学”的主动探究过程培养冲刺精神、动手能力和解决问题的能力。选好问题，让学生通过观察、猜测、实验，自主探索与合作交流，经历数学知识的形成与应用过程。“问题”是探究学习的核心，选择的问题要有思维价值，提出的问题能够激发学生探究的欲望。（后面将有视频案例展示）
（2）体验学习
       体验学习既是方式也是效果。通过教师创造性地使用教材，对学习资源的充分准备，对教学内容的挖掘和处理，精心地设计学生的学习过程，使学生在主动学习数学的过程和活动中，在积极反思的过程中，获得良好的学习体验和情感体验。就数学学习而言，包括数学思想方法的体验，数学美的体验，数学文化的体验，数学价值的体验，学习策略的体验；以及情感、态度、价值观的体验，有助于形成健全的人格。
体验学习课例：《多面体欧拉定理的发现（一）》
       “多面体欧拉定理的发现”是新教材中的一个研究性学习课题，也是国家高中数学课程标准中列入的选修内容。本节课是第一课时，主要是让学生经历发现多面体欧拉公式的过程，初步了解这个规律，并了解相关的数学文化。课前让学生通过网络，查阅资料，了解欧拉的生平和伟大贡献，课上广泛交流，教师也积极参与。这节课的教学设计始终关注学生的学习体验和情感体验，不仅有利于学生学会学习，而且有利于学生的人格培养。
（3）合作学习
       合作学习是指在教学过程中，以学习小组为教学基本组织形式，教师与学生之间、学生与学生之间，彼此通过协调的活动，共同完成学习任务的一种教学策略。合作学习要求，学生在几个人组成的异质小组中一起从事学习活动，共同完成教师分配的学习任务。合作学习强调班级教学和小组学习相结合，充分发挥学生的主体性。合作学习不仅关注学生认知目标的实现，同时关注学生情感目标的实现，特别是在培养和形成学生的互助精神、合作意识、集体观念，以及思维的深度和广度等方面有明显作用。
（4）研究性学习方式
       课堂教学中的研究性学习方式，主要是围绕问题的提出和解决来组织学生的学习活动，把学生置于一种动态、开放、主动、多元的学习环境中，通过自主探究的过程，使学生获得亲身参与研究探索的体验，学会分享与合作，培养发现问题和解决问题的能力，收集、分析和利用信息的能力，培养科学态度和科学道德，以及对社会的责任心和使命感。研究性学习方式是培养学生冲刺精神和实践能力的一种新的尝试和实践。
       例如，一位数学教师上高一年级的《函数复习课》，采用研究性学习方式，先引入一个新函数教师在引入和提出问题后，紧紧围绕着怎样研究一个函数的问题，以问题为主线，组织学生分组研究。教学过程突现了学生的学习过程，体现了教师作为组织者、引导者、合作者的角色。
在研究过程中，对于初次尝试不会研究的学生，进行具体研究方法的指导；对于研究不够全面深入的学生，指出继续思考的方向；对于思维受阻的学生，进行启发引导，促进学生自主探究。师生、生生之间交互活动自然充分，改变了以往师生间单一的“一对一”的问答形式，体现了学生参与的广泛性、深刻性，使学生在开放的学习环境中，自主探究，合作学习，充分发展。
3．信息技术整合学习
       从教学手段来看，新课程理念十分强调现代信息技术的重要性。在教学中，计算机、多媒体技术和网络技术正在逐步普及并得到越来越广泛的应用。大家切实感受到，仅靠一支粉笔、一块黑板的教学已不能适应教学改革发展的要求。要在理论上研究、实践中探索信息技术与学科教学的整合，全面推进素质教育。许多教师利用现代信息技术引导学生发现、猜想、验证，引导学生自主探索、合作学习，探讨基于网络环境下的研究性学习方式，收到了很好的效果。对于“整合”，它是把信息技术既作为意识，又作为内容、工具、方法和手段，融于课程及教学之中。关于信息技术与数学教学的整合，应该关注三个方面的问题。
（1）整合的目的是什么？
       主要有两个方面：一是有利于学生的数学学习。利用信息技术可以呈现以往教学中难以呈现的课程内容，动态演示、测算测试，有利于学生对数学本质的理解，有助于培养学生的理性思维，有利于学生学好数学。二是培养学生的信息素养。信息社会要求人们具有收集信息、分析处理信息、运用信息的能力，信息技术整合有利于培养学生的信息素养。
（2）整合的关键是改变学生的学习方式
       可分为3个层面：第一个层面，计算机辅助教学，这是在教学中普遍采用的、重要的整合体现方式。许多时候教师的演示是必要的，有利于学生学习，但必须是有效的，不能是“黑板搬家”；第二个层面，对计算机、计算器的应用，从教具变为学具，运用信息技术，动手操作，观察发现，自主探索；第三个层面，基于网络环境下的学生自主探究，有十分广阔的研究空间。
       例如，一位教师进行的题为“从抛物线定义引出的不变性问题”的教学，这节课是在解析几何圆锥曲线内容结束以后设计的一节专题研究课，采用了局域网环境下的探究式教学方式。在教学过程中，一方面，先让学生3人一小组利用计算机研究讨论；另一方面，又分阶段地组织小组之间的交流、质疑与讨论。通过在图形上填加条件，观察可能得到的一些有关“不变性”的结论，让学生充分思维放开猜想，鼓励学生积极探索不同的结论。与此同时，引导学生利用几何画板，验证自己的猜想。教师在巡视过程中，切实掌握学生的学习状况，既及时地给予个别指导，又根据学生学习的反馈信息，恰当地组织小组学生在全班的交流，并指出带有普遍性的问题。
       这节课，教师在网页上为学生提供了“几何画板基本操作”“探究抛物线用图”“检验数据方法”3个栏目，为学生提供了必要的计算机操作技术与学习工具，而不是提供探究的过程、方法和结论，使学生真正能够集中精力和时间去充分思维与探究。在网页上还为学生提供了“椭圆推广”“双曲线推广”2个栏目，供学生课后继续拓展探究时使用。提供这样的学习资源是非常恰当的。
       局域网环境下的数学课堂教学，应该十分注意学生之间的交流，以及在学生学习过程中教师作用的体现。
（3）应用现代信息技术应该注意的问题
①克服形式主义
       要结合教学内容恰当地使用现代信息技术，克服为用而用的现象。曾去听一位数学教师的课，他将授课地点安排在计算机教室，但一节课中，仅仅是教师自己用计算机演示与呈现静止的图形和让学生做的练习题，无一字板书，同时让学生在昏暗的灯光下记笔记、看着大屏幕回答问题，这样的教学值得反思。
②防止“人机共灌”
       不能把现代信息技术作为教师在课堂上加快教学节奏、提高灌输速度的工具，有的教师利用计算机满堂灌还拖堂，不利于学生的发展。
③综合处理，整体优化
       要从教学实际出发，发挥现代信息技术与传统技术手段各自的作用，以提高教学质量和效益为目的，综合处理，整体优化。
4.开展对同一教学内容不同教学方式的研究
       由于教学对象的差异，学生的学习基础、学习能力、学习水平的不同，所以，对于同样一个教学内容，对于不同的学校，不同的班级，面对不同的学生，可能需要采用不同的教学方式，教学设计也会有所不同。对“同一教学内容不同教学方式”的研究与探索，是研究新课程下课堂教学方式的进一步深化，是教学方式研究的一个重要内容。许多学校的数学教师已经进行了有益的探索，充分调动学生学习的积极性，力求使每个学生都能在自己原有水平基础上有所提高。总之，课堂教学方式要有利于学生的学习，要根据教学内容和教学对象恰当地选择与确定教学方式。
5.课堂教学方式研究要注意的几个问题
（1）重视启发式讲授法教学
       新课程下的课堂教学，教师的讲授法教学仍然是重要的教学方式，关键是教师讲什么和怎么讲，教师的讲授要有利于学生的学习。从形式上看，讲授是指教师个人对全体学生讲述某个教学主题，但经常伴随着学生的讨论、思考，以及合作学习。采用启发式的讲授要求教师精心地设计学习素材、学习内容的呈现过程与形式，准确地把握全体学生的思维水平和特征，教师的语言既要准确清晰，又要形象生动，还要逻辑性强。注重启发，力求深刻。要能够激发学生的学习兴趣，传递系统的知识和方法，帮助学生理解知识的含义和联系，还要提供恰当类型和数量的练习题以检验学生的学习效果。
（2）恰当地选择与运用教学方式
       研究中学数学课堂教学中的：讲授法教学、探究学习、合作学习、体验学习、信息技术与数学教学整合学习等多种教学方式及其综合应用，并探求各种教学方式的适用性。一节课往往不是实施单一的教学方式，要注意教学方式的恰当选择与综合运用，优化课堂教学。
（3）教学有法，教无定法，因材施教，注重实效
       我们知道，冲刺教育不存在某种固定的教学模式，它本身就是一个开放的、创造的过程。但是，模式作为“一种重要的科学操作与科学思维的方法”，又无时不在影响着我们的教学。“教学有法，教无定法，因材施教，注重实效”，在研究教学方式上应当遵循这个原则。
三、注重以课例为载体的行动研究
（一）研究的形式与方法
       如何开展课堂教学研究呢？
       通常以校本教学研究为主，校本教学研究常用行动研究的方法研究课程与教学的问题，是结合教学中的实际问题，在教学设计——教学行动——教学反思……的过程中开展研究的。可以采用集体研究和个人研究相结合，定期研究和教学实践活动相结合的研究方式。同时，把研究工作与地区、学校的教研活动结合起来。在研究方法上，主要采用行动研究法，即边学习、边研讨、边实践、边改进、边形成成果。以自然条件下的研究为主，人工控制下的研究为辅，注重多种方法的结合使用。以课例为载体，突出教学中的个案研究，即典型课例的研究。通过研究课、观摩课、微格教学等，建立数学教研组研究的氛围和研究课的计划和制度，总结经验，互相学习。
（二）课堂教学案例研究
1．注重教学反思的案例
       主动反思是积极的研究。在校本教学研究中，教师主动地、持续不断地反思，有利于在教学实践中总结经验，探索规律。首先，要注重教学“反思”，包括教学前、教学中、教学后的反思。反思是对教学实践的积极回顾与思考，是确定研究的方向、研究的问题的依据，也是探索和解决教学过程中存在问题的必要条件，具有明确的研究性质。反思能够对自己和他人的行为与观念有更深刻的认识，是数学校本教研中最经常、最普遍的活动形式。
       一位老师的教学反思非常到位，不仅有对“教学整体设计”上的反思，同时有对“教学过程”的反思，还有对“个别教学环节”具体细致的反思。在每一点反思中都有深入的思考和改进的措施，详实具体，体现了教师科学的态度、深入的研究和敬业精神。这样做，既展现了校本教研的丰硕成果，也有利于教师的专业发展。例如，对教学过程的反思，老师谈到：“在课堂教学实施过程中，我的确感受到了学生在学习过程中的差异，有部分学生的学习还是比较被动，真正涉及到问题的自主探究，实施起来还是比较茫然，必须要有及时的引导才能跟上其他人的节拍。通过这节课我更加关注学生的差异，认识到课堂教学不应只面对一部分学生，‘面向全体’是对我们教师的一个基本要求。”
2．从一节研究课谈课改教学实践的体会（后播放课例片段）
       一位老师做了《用二分法求方程的近似解》的研究课以后，以“潜心体会新课程的教学理念”谈了自己的心得体会。她说到（摘录如下）：
       “新课程已经实施了一个学期，作为一线的一名年轻的数学教师，我以积极的态度面对课程改革带来的机遇和挑战，半年来收获很大。在教学实践中体现新课程的教学理念需要克服诸多实际困难，时间紧张是摆在我们面前的第一个大问题！如何高效利用课时，有效节省课时是一个严峻的挑战。
       首先，恰当整合必修和选修课程是有效节省课时的重要途径。其次，吃透教材，抓住重点是有效节省课时的有力保障。我在暑假接到任务，要在全区做一节研讨课，内容是必修1中的新增内容：《用二分法求方程的近似解》。由于谁也没有讲过这部分内容，没有任何经验可以借鉴！一切需要从头开始。用问题引导学习是数学教学的核心。为什么新课程教材要引入这部分内容？它在教材中的地位和作用是什么？它对学生的数学思维发展有什么好处？它希望学生能够体会学习到什么数学思想方法？学生在学习这部分内容时可能遇到的难点什么？我应该如何去解决？制定什么样的教学目标，选择什么样的教学方式，怎样实施教学过程会让课堂更有效？如何创设教学情景，提出问题，合理地使用信息技术？带着这些问题我研究教材，查阅相关资料，拿出初步的教学设计在备课组中进行讨论。
       创设一个好的问题情境是进行探究的前提。这节课的开始，在问题的提出上我们有不同的方案，是用学生熟悉的一元二次方程引入，还是用一个一元高次方程或者超越方程引入？用一元二次方程引入会让学生觉得非常亲切，解决问题的切入点也会多一些，更容易深入问题本质的探讨，但是一元二次方程是不需要用二分法来求其近似解的，它有求根公式可以得到精确解；二分法在实际应用中主要是用来解决没有公式解的方程近似解的问题，课本上是用超越方程引入的。最后我们制定了两套方案，利用试讲来积累经验，找到最优方案。最后我选择了不同于课本上的方案，问题的提出让学生很有兴趣，跃跃欲试，探究的气氛浓厚，教学效果很好。
       新课程的一些内容也是基于这样的想法引入的，本节课就是其一。如何合理地使用计算器，是一个值得探究的话题，因为原来的教学并不重视计算器的使用，我们的学生也没有这样的意识，高考也不许带计算器。在这节课中，我设计了这样的环节：两三个人一组，分组合作，引入竞赛机制来进行，这样组内成员一人使用计算器计算，一人进行记录，不仅提高了课堂效率，也锻炼了他们合作的意识，通过竞赛的方式让学生们的积极性非常高。而比赛胜出的规则恰恰给他们操作的规范性提出了具体要求。”